Oumar Cissé de Bma

Pensée de la semaine : ‘’Un athée ne peut être géomètre, non par ignorance, mais par inconséquence radicale : parce qu’il refuse de lier ses raisonnements à leur condition initiale de validité’’. Descartes

Notre aîné, le Professeur Doré, a rouvert une porte : Celle du Savoir et de la vulgarisation des connaissances… ;

Dr Sankhon, Dr T. Diallo, Sidoux Barry (et quelques autres), dans leurs domaines de compétences, ont souvent proposé sur l’Internet, des explications sur différents thèmes (actualité médicale ou autre).

Les épreuves actuelles de Biologie au baccalauréat n’ont plus rien à voir avec ce que nous avons connu il y’a quelques décennies et les personnels soignants des hôpitaux, à tous les niveaux, ne démentiront pas l’impérieuse nécessité des formations continues dans le secteur très délicat de la santé publique. Il m’est arrivé parfois de faire quelques statistiques pour des médecins trop occupés, avant l’avènement des ordinateurs et des logiciels spécialisés.

De nos jours, les sciences sociales (et toutes les autres), utilisent beaucoup les mathématiques qui gardent cependant la fameuse réputation de décourager beaucoup d’élèves ou d’étudiants qui finissent souvent par les prendre en horreur ! Or, qui pourrait se passer en 2008, du téléphone portable dont on ne sait souvent rien de la technologie et des coefficients complexes des polynômes (associés au signal reçu pour le filtrage), qui se cachent derrière cette technologie…

Les nombres complexes ont d’autres applications : ils servent aussi à analyser l’écoulement d’un fluide, à étudier des circuits électriques etc.

Les méthodes de cryptage n’intéressent pas que les espions et la mafia, mais aussi les banquiers ; Les identités des détenteurs de cartes bancaires, sont vérifiées quotidiennement par des systèmes de codage (DES, RSA, …). Certains codes sont relativement sûrs, puisqu’il faudrait des ordinateurs des plus puissants et plusieurs années de calcul pour les ‘’casser’’ en factorisant un nombre de plus d’une centaine de chiffres, en ses facteurs premiers. L’accroissement de la puissance de calcul des ordinateurs donne la capacité aux spécialistes de ‘’fabriquer’’ de grands nombres premiers, à plusieurs centaines de chiffres ; C’est un enjeu stratégique et économique réel dans notre société de l’information.

La question légitime est alors :

- Les mathématiques sont-elles une science plus difficile que les autres disciplines ?

Je m’engouffre immédiatement derrière le professeur Doré, pour sortir des « sentiers battus », et livrer sur le sujet, les réflexions glanées chez quelques spécialistes dont les réponses font notre grand bonheur :

- On reproche souvent à la mathématique son inaccessibilité, qui la destine à une élite restreinte « qui prétend la comprendre ». Il est vrai que l'incompréhension mathématique est un des phénomènes des plus répandus; cela est dû sans doute, au fait que son diagnostic et son étiologie, soient plus faciles à faire que ceux de l'incompréhension littéraire ou artistique. Cette incompréhension mathématique n'est ni plus courante, ni plus dangereuse que toute autre; elle est simplement plus manifeste.

Ceci étant dit, le « profane » qui lit ou entend avec plaisir des exposés sur les sciences de la nature, avec l'impression d'en retirer des informations qui enrichissent sa vue du monde, trouve par ailleurs, qu'un article sur les mathématiques actuelles, est un jargon incompréhensible parce que, les notions traitées sont trop abstraites pour avoir le moindre intérêt. Il doit admettre qu'un baccalauréat scientifique est un minimum nécessaire, et que la nature même de ce « bagage minimum » est à la source des difficultés de compréhension des mathématiques actuelles.

Les sciences de la nature ont eu depuis le début du 19e siècle, une vertigineuse ascension que le public cultivé a sans doute pu suivre sans perdre pied, grâce à d'intelligentes simplifications, conservant l'essentiel des nouvelles idées ; Les mathématiques n'ont pas moins progressé, mais en dehors des mathématiciens, presque personne ne s'en est aperçu. C'est que d'une part, la plupart des sciences n'ont guère besoin, même aujourd'hui, que des mathématiques classiques , regroupant tous les résultats connus avant 1800, et d'autre part, il s'est produit en mathématique une véritable mutation, consistant en la création de nouveaux "objets mathématiques" tout à fait différents des objets classiques (nombres et figures); leur abstraction beaucoup plus abrupte (puisque ne s'appuyant plus sur des images sensibles), en a détourné ceux qui n'en voyaient pas l'utilité. Cette abstraction accrue, est le passage obligé, pour arriver à résoudre les problèmes légués par « l'âge classique », ou ceux provenant directement des nouvelles acquisitions de la physique. Le caractère abstrait de ces nouveaux objets (forgés entre 1800 et 1930), ainsi que les nouvelles méthodes, ont été indispensables au bouleversant succès de la théorie de la relativité, et aux révolutionnaires perspectives de la physique quantique.

Il est légitime d'informer le public néophyte, des tendances et des tensions, entre les mathématiciens eux-mêmes:

1.    Les mathématiques dialectiques visent à construire une science rigoureusement logique, tandis que les mathématiques algorithmiques cherchent avant tout à créer des outils pour résoudre des problèmes (avec des interactions fécondes entre ces deux types).  

2.    Cette tension entre mathématiques dites pures et mathématiques dites appliquées, est perceptible à travers toute l'histoire.

Au début du XIXe siècle, l'allemand Carl Gustave Jacobi, franchement idéaliste jugeait la conception de Fourier (*) trop utilitaire et affirmait que le seul objet du travail scientifique était « l'honneur de l'esprit humain ». De ce point de vue, ajoutait-il, l'étude d'un problème relatif à la pure théorie des nombres est aussi importante qu'une recherche physique ou astronomique.

Hein ! Vous baillez ?

Alors évoquons pour finir, que la « fameuse » rigueur qu'on reproche aux mathématiques, et qui s'oppose souvent aux contingences et hasards de la vie courante, est plus un aspect didactique qu'une caractéristique de la mathématique en soi.

La mathématique de l'école d'aujourd'hui n'exagère pas le dogmatisme et multiplie les exemples qui mettent en relief le fait que la rigueur n'a d'autre objet « que de sanctionner et de légitimer les conquêtes de l'intuition ».

Oumar Cissé de Bma
pour www.guineeactu.com

Paris, le 9 Décembre 2008

(*) Selon Fourier, le but principal des mathématiques est l'utilité publique et l'explication des phénomènes naturels.